ocuparea forței de muncă practic № 4
- ia în considerare tehnicile de bază ale soluțiilor pe difracție Fraunhofer pentru o singură fantă și grilaj.
În timpul lecțiilor trebuie să ia în considerare o serie de probleme de calitate și apoi rezolvarea unor sarcini de calcul cu creșterea complexității.
Mai multe probleme cu explicația propusă a deciziei lor.
Inainte de misiunea sa, este necesar să se repete definițiile și concepte de bază: fenomenul de difracție, undele coerente de undă monocromatică plate, condiția maximă și minimă de difracție Fraunhofer pentru un slot, pentru rețeaua de difracție, puterea de rezoluție a rețelei de difracție.
Notă proprietatea spectrală grilaj ca instrument de descompunere lumina de lungimi de undă sale constitutive. Trebuie remarcat faptul că modelele de interferență și difracție obținute prin valuri coerente atunci când condițiile fizice adecvate de observare.
- La fel ca uita la soare printr-o pană, pentru a determina mărimea ultimei celule?
- În ziua cețos geroasă și noapte în jurul soarelui, luna, în jurul valorii de luminile în stradă poate fi văzut curcubeu „coroane“ concentrice. Cum să explice natura lor?
- Cum se schimbă lățimea benzii centrale la difracție Fraunhofer la fanta atunci când lățimea fantei să fie dublată?
- În cazul în care numărul de sloturi dublarea gratarului, intensitatea principal creșterea maximă de 4 ori. Pe baza energiei considerente explica de ce lățimea de maximele principale înjumătățit.
Exemple de soluții de probleme de decontare
Lumina cu o lungime de undă # 955; Ea cade în mod normal pe o fantă lungă lățime b. Se determină direcția de minimele de iluminare.
Conform principiului Huygens-Fresnel în spatele valului slit deviat de la direcția inițială, care este difractate la unghiuri diferite.
Am ales o direcție de unghiul de difracție # 966; .Razobem lățime AD fantă pe zona Fresnel sub formă de fâșii paralele cu latura fantei (figura 1.). Din punctul B perpendicular pe soare efectua (val față) în direcția fasciculului deviate. Lățimea de bandă AB = BD = # 916; x ar trebui să fie astfel încât diferența maximă între calea undelor este egală cu o zonă AC = = VC. Din triunghiul dreptunghic ABC găsi
;
În cazul în care numărul de zone Fresnel stivuite chiar și în AD (Fig. 1 cu două zone), în timp ce în două zone adiacente Fresnel întotdeauna există două valuri secundare respective, diferența de drum dintre ele este egal. În cazul în care un decalaj pus colectare de lentile L, și în planul focal al lentilei - ecranul E, aceste unde vor veni la un singur punct P, rezultând în partea de intersecție a axei optice care trece prin centrul optic C al lentilei paralel cu fasciculul difractat, cu planul focal al lentilei, în care este un ecran de E. Ca urmare a intervenției, se anulează reciproc, iar ecranul va fi mai întunecată linie paralelă cu partea laterală a fantei. Condiția minimă poate fi scrisă, adică, planul fantei este plasat un număr par de zone Fresnel. după înlocuirea # 916; x, obținem:
Semnul plus - minus corespund unei valori minime la dreapta și la stânga de vârf centrale, pentru care k = 0, # 966; = 0. centrală forma maximă de undă care se extinde în mod normal la planul fantei, adică nu difractantă. Diferența de drum dintre un punct de convergență O pe ecran este egal cu zero. maximă a liniei centrale, de asemenea, fante laterale paralele și este o linie de simetrie peste modelul de difracție. Când se schimbă un unghi de difracție # 966; schimbarea numărului de zone Fresnel se încadrează în lățimea spațiului liber, și avem cel puțin 2, 3, etc. ordine de separat maxim de difracție. Maximele sunt situate la aproximativ la mijloc între cele două minimele adiacente.
În cazul în care ecranul se află la o distanță l »b. valurile difractate vin să-l aproape în paralel și condițiile de maximele de difracție și minimele sunt aceleași ca și cu un obiectiv care reduce razele paralele la un singur punct de pe ecran.
Lățimea fantei b = 20 mm este în mod normal un incident fascicul paralel de lumină monocromatică de lungime # 955; = 500 nm. Ia imaginea de pe fanta lățimea ecranului la distanță de fanta la o distanță de 1 m.
Lățimea imaginii își asumă distanța dintre prima minimele de difracție situate pe ambele părți ale vârfului centrale de luminanță.
Conform principiului Huygens-Fresnel în spatele razele fantă sunt difractate la stânga și la dreapta de la normal. Deoarece l »b. condițiile maxime și minime pentru decalajul sunt aceleași ca și cu un obiectiv care reduce razele paralele la un singur punct. Lăsați unghiul de difracție # 966; Aceasta corespunde k minimă = +1 și k = -1 ordine. Lățimea fantei unei imagini este numită împrăștierea între ele. văzut din construcție care (Fig. 2).
Din starea primului minim pentru decalajul, m-am bucurat. La unghiuri mici mulțumit.
Atitudinea, este posibil să se presupună că razele difractate la un unghi # 966;, corespunzând k = ± 1, ieșind dintr-un "punct" (fantă), ca și lățimea fantei b «.
Pe răzuirea perioadei d = 4 × 10 -6 m este în mod normal un incident val monocromatic. Pentru raderea lentilă convergentă dispuse cu o distanță focală f = 0,4 m, care dă imaginea modelului de difracție de pe ecran. Se determină o lungime de undă # 955;, în cazul în care primul maxim se obține la o distanță de l = 5 cm de centru.
Raze incident de-a lungul normal (fig. 3) este colectat prin lentila L la punctul O la intersecția principal obiectiv OO axa optică cu planul focal al lentilei A, care este un ecran E. După acest punct linia trece maximul central al modelului de difracție (k = 0) . Difractate la un unghi # 966; Razele converg pe ecran la punctul B la intersecția unei laturi a axei optice care trece prin centrul optic al lentilei C și paralel cu aceste raze, cu planul focal al lentilei, în care se află ecranul. În conformitate cu condiția primului maxim al grilajului de difracție:
unghi # 966; afla OCB triunghi:
Deoarece unghiul de difracție este mic, atunci. aici # 955; = 500 nm.
răspundă: # 955; = 500 nm.
O rețea de difracție cu o perioadă d = 2 microni este în mod normal luminii incidente a trecut prin filtru. Filtru trece lungimi de unda de la # 955; 1 = 500 nm # 955; 2 = 600 nm. spectrele de ordine diferite se vor suprapune?
Scriem starea de suprapunere a două spectre și k adiacente (k + 1), comenzi de date lungimi de undă # 955; 2 și # 955; 1. Acestea ar trebui să fie vizibile dintr-un unghi. aici
Spectrele de linie de date se pot suprapune, deoarece k = 6. Definirea kmax maximă ordine. care dă acest gratar:
lungime de undă # 955; 1
lungime de undă # 955; 2
. (Deoarece k este un număr întreg).
În consecință, spectrul de lungimi de undă # 955; 1 și # 955; 2 în zăbrele nu se suprapun.
Răspuns: nu se suprapun.
Care ar trebui sa fie constanta grilaj la un prim ordin dublet de sodiu a fost permis # 955; 1 = 589.0 nm și # 955; 2 = 589.6 nm? zăbrele lățimea l = 2,5 cm.
Pentru a activa, care este văzută separat, două linii apropiate corespunzătoare lungimi de undă # 955; 1 și # 955; 2. necesare pentru a satisface condițiile:
unde R - rezolutie, # 955; 1 și # 955; 2 - lungimi de undă dublet de sodiu, N - numărul de fante cu zăbrele, k - ordinea spectrului. Numărul de sloturi, atunci
După înlocuirea valorilor numerice se obține:
Sarcini de muncă independentă
- Pe grilajul constant d = 10 microni, în mod normal un incident val monocromatic. Rata de lungime de undă # 955;, dacă unghiul dintre spectrele doua și a treia comenzi. unghiuri de deviere mici luate în considerare.
răspundă: # 955; = d # 945; ≈ 435 nm.
răspundă: # 955; 2 = 447 nm - linia albastră a spectrului.
Răspuns: d = 10 -3 mm 18,5.