Care este logaritmul deciziei logaritmilor

Ce este un logaritm?

Atenție!
Acest subiect oferă suplimentar
materiale în secțiunea specială 555.
Pentru cei care sunt puternic „nu foarte.“
Iar pentru cei care sunt „foarte.“)

Ce este un logaritm? Cum de a rezolva logaritmi? Aceste probleme sunt mulți absolvenți sunt introduse într-o stupoare. În mod tradițional logaritmi subiect este considerat un complex, de neînțeles și teribil. Mai ales - ecuații cu logaritmi.

Acest lucru nu este absolut cazul. Absolut! Nu mă crezi? Bine. Acum, pentru aproximativ 10 - 20 de minute veți:

1. Înțelege ce un logaritm.

2. Aflați cum să rezolve o clasă de ecuații exponențiale. Chiar dacă nimic din ei au auzit.

3. Aflați cum să calculeze logaritmi simple.

Și pentru acest lucru, va trebui să știți doar tabla înmulțirii, și modul în care a ridicat numărul la o putere.

te simți în dubiu. Ei bine, conta timpul! Să mergem!

Pentru a începe, să decidă aici este ecuația în minte:

Această ecuație exponențială. Este numit așa pentru că merită în exponent. Dacă nu sunteți în contradicție cu ecuațiile exponențiale, sau chiar despre aceasta le-a auzit nimic - nu e mare lucru. Doar ridica lui. la locul de muncă egalitate. A reușit? Ei bine, x = 2. Trei pătrat - o nouă.

Acum, alege aproape la fel:

Ceea ce este ceva în neregulă? Răspunsul este că nu există nici o astfel de X nu vor fi acceptate lui!

Sunt de acord că acest lucru este oarecum nedrept - cu nouă exemplu este rezolvată în minte, și cu opt nu pot fi rezolvate la toate! Ei bine, mai bine decât nouă opt. Matematica nu tolerează o astfel de discriminare. Pentru matematică, toate numerele sunt egale! Ei bine, nu literal, desigur ....

Este posibil să vedem că X - unele număr fracționar între yedinichku (31 = 3) și două (32 = 9). Și chiar aproximativ pentru a ridica, pentru a găsi acest număr. Dar, din moment ce de fiecare dată în jur de joc. Matematica rezolvă problema ca întotdeauna în mod dramatic și elegant. Pur și simplu prin introducerea conceptului de logaritmului. Deci, ce este un logaritm?

Să revenim la exemplul nostru de misterios:

x - este numărul la care este necesar să se construiască un 3 pentru a da 8. Expresia este clar? Dacă nu înțelegeți, citiți din nou. Și mai mult. Acest lucru este important.

Deci, să numim acest număr logaritmul în baza opt trei. Scris în acest fel:

Citim din nou: „X este logaritmul bază opt-trei.“

În cazul în care este scris - amintiți-vă ușor: numărul de 3 - numit de bază, este scris în logaritm și termenii exponențiale de mai jos. Baza de la nimic - este, de obicei, în partea de jos a carcasei.

Am decis ecuație exponențială abruptă 3x = 8!

Cum de a rezolva un exemplu:

Simplu! x - un număr pe care doriți să ridice 5 pentru a obține 12. În notație matematică:

Acestea sunt toate răspunsurile corecte! E frumos, nu?

Imaginați-vă, am întrebat în viața de zi cu zi, cum ar fi „cum să ajungă la stația?“ Și am răspuns onest și corect: „Pe, autobuzul care merge la statia de tren!“ În viață, confundat cu un astfel de răspuns nu este suficient.

Și la matematică - te rog!

La întrebarea: ce este x în ecuația

Noi sincer răspundem: x este numărul la care este necesar să se construiască un 3 pentru a obține 8! Sau, pentru atât de mult timp pentru a vorbi, a scrie în formă prescurtată, logaritmul:

Ai jenat că, în loc de un anumit număr, vom scrie unele insigne cu numere? Ei bine, doar pentru tine. Vă voi arăta că un anumit număr:

A devenit mai ușor? Rețineți, de asemenea, că acest număr este niciodată nu se termină. Irrational-l.

Prin urmare, logaritmii înregistrate în loc să numere stufoase înfricoșător. Cine ar trebui să fie un răspuns numeric - consideră că pe calculator.

Deci, ce este logaritmul - realizat și de a rezolva o clasă de ecuații exponențiale - învățate.

Dar bucuria de noi cunoștințe va fi incompletă fără o lingură de gudron. În cazul în care jurnalul este considerat fără un calculator, acesta trebuie să fie luate în considerare. Ca răspuns, de exemplu, x = log2 4 nu este bun. Acest logaritm este calculat, și trebuie să conta. De fapt, aceasta este decizia logaritmului.

Și ceea ce este log2 4?

Traducere din matematică română: log2 4 - acel număr care este necesar pentru a construi 2 (de bază) pentru a obține 4. Ei bine, este necesar să se ridice 2 pentru a obține 4!?

Da! Necesitatea de a construi o egalitate de puncte! Iată răspunsul:

Un log3 27 Ce este? Troica în ce măsură va 27? În al treilea! răspundă:

Ai înțeles? Vino succes razovom! Solve exemple:

Răspunsuri (o mizerie, desigur!): 2; 1; 3; 4.

Greu să dau seama în ce măsură de șase da 216? Și am avertizat că nu este nevoie să știe tabla înmulțirii! Mai mult decât atât, indiciu că tabelul de multiplicare tot ce știu este necesar. Nu doar aici.

Ei bine, uita-te la ceas? Mult am făcut o greșeală?

Aici ne-am întâlnit cu logaritmi. Un nivel ușor de înțeles. Ați verificat că acestea nu sunt periculoase. Dar acolo, nu au propriile lor chips-uri! Cel mai important - este limita.

Până în prezent, am știut că două constrângeri dure. Este imposibil să se împartă cu zero și extract chiar rădăcină grad al unui număr negativ. Aceste restricții joacă un rol important în rezolvarea problemelor. Despre DHS amintesc? Acum adăugat la constrângerile asociate cu logaritmi.

Poate fi scrisă într-o formă generală, adică, prin scrisoarea:

Să ne amintim: a - este fundamentul pe care trebuie ridicată la puterea p. pentru a obține b.

Să ne estima dacă orice număr poate fi. Dacă, de exemplu, a = 1? lucru amuzant, unitate la orice putere - unitate. Într-un fel nu a fost prea mult. Ca nici eu cu. și b și cele rămân. Aceeași poveste cu zero. Ea nu se potrivește cu aceste numere ca bază. Numerele negative - capricioși. La un nivel ei pot construi la altul este imposibil. Asta face cu ei, cu toate capricios - toate excluse de la considerare.

Rezultatul a fost:

Și dacă ne vozvedom număr pozitiv la orice putere, obținem. Obținem. Da! Un număr pozitiv și obținem. De aici:

Asta-i toate restricțiile. Numai pe și a și b. c poate fi numărul complet arbitrar.

În rezolvarea logaritmi numerice ale acestor restricții au, practic, nici un efect. Dar, în rezolvarea ecuațiilor logaritmică și inegalităților - este atât de important ca am spus aici despre restricțiile, spun eu în ecuațiile, iar la fiecare ocazie, voi repeta!

Mai mult nu împiedică să știe ce logaritm și care este logaritmul natural. În matematică, cele două baze sunt utilizate foarte des. Această bază 10 și baza e. Numărul e.

număr irațional. Foarte adesea este vorba de matematici superioare. Se trece peste, nu vine în sus. De ce prinde - este necunoscut.

Icoane logaritmi la aceste baze au scris lor.

Baza 10 nu este scris, litera „a“ dispare. Acestea sunt numite logaritmi zecimale. și

Logaritmul în baza „e“ sunt numite naturale. Deși ceea ce este cu adevărat acolo naturale.

Aceste logaritmi nu sunt diferite de restul! Nici definiția, nici asupra proprietăților! Rezolvarea acestor logaritmi nu este diferită de soluțiile convenționale!

Este timpul pentru a trece la formularea matematică concisă. Prin proprietățile logaritmi. Expresia populară „decizie logaritmilor“ implică nu numai de calcul, dar, de asemenea transformare. În conformitate cu anumite reguli, desigur.

Scriem o expresie familiar pentru noi:

Noi deja știm, că în cazul în care numărul unei (de bază) a ridicat la putere p. obținem numărul b. Aceasta este însăși definiția logaritmului ar trebui să fie. Deci, putem scrie:

Și acum, uita-te la ceea ce este încă un număr. Da, aici este:

Înlocuim acest lucru în formula de mai sus, și obținem:

Și de ce avem nevoie de acest Aleatoriu? Apoi, că expresia de 4 etaje este transformată în elementar b. Aceasta este o proprietate bun!

Aceasta este prima formulă a proprietăților logaritmi. Este necesar să ne amintim! Singura formulă, în cazul în care logaritmul costurilor în exponent.

Eu aduc mai multe proprietăți care nu necesită terminale speciale, și provin din definiția logaritmului și a logicii elementare.

Ceea ce este egal cu expresia:

În ce măsură este necesar să se construiască un bine. pentru a obține 1? Poate fi uitat? Nu? Ei bine, bine! Da, zero! Așa că am scrie:

Cred că următoarea proprietate nu este auto-explicativ:

Proprietățile rămase ale logaritmi nu se va retrage, îi voi aduce o dată completă. Acest kit este necesar să se cunoască! Aceasta este baza pentru rezolvarea logaritmi.

Proprietățile logaritmi.

Acesta este setat ca gentleman. Mult? Oh, nu. Primele trei - sunt ușor de înțeles. Rămâne doar cinci să-și amintească. Dar ei trebuie să știe tren. Mai mult decât atât, de la stânga la dreapta și de la dreapta la stânga. Subliniez ultima formula. Această formulă este logaritmul trecerii la noua bază. Prea leneș să-i, pentru un motiv sau altul, să-și amintească. În examen, există doar un singur și de a salva. Vom fi prieteni cu ea.

Notă - acțiunea cu logaritmi (formulele 4 și 5) sunt posibile numai în cazul în care aceeași bază. Și dacă diferite motive. Și aici ne salva doar ultima formulă.

Mai mult, am act de faptul că aceste formule sunt valabile fără rezerve pentru x și y pozitiv. Numeric logaritmii cum se întâmplă de obicei. Dar, în ecuațiile vor trebui să utilizeze module. Dar acolo, ne vom uita la toate capcanele, nu vă faceți griji!

Ei bine, bine. bună formulă pentru a decide ceva de genul? Deschideți secret. Toate sarcinile de a simplifica expresii cu logaritmi sunt rezolvate cu ajutorul acestor formule bune (în, am descoperit America!). Încearcă, ceva simplu?

Ambele logaritm exact nu luate în considerare. Ne uităm la formula - Proprietăți și selectați corespunzătoare. Această a patra formulă este doar dreapta. Mare afacere! Dându-și seama într-un fel.

După cum puteți vedea, proprietățile logaritmi ne-a permis să se deplaseze dintr-o expresie miraculoasă număr de nenumărate 1. De fapt, aceasta este ideea generală de rezolvare a logaritmilor (și ideea de matematică la toate!) - utilizarea regulilor, proprietățile pentru a converti expresiile rele (mă refer la matematica!) Pentru buna .

Sper că totul este clar? Asta este prea elementar? Bine. Iată câteva exemple de un pic mai complicat. Calculați:

Răspunsuri (în dezordine) 2; 2.5; 4.5; 3.

A decis? Nu-i rău! Și totuși?

De asemenea, fara probleme? Bine. Dar este?

Răspunsuri: 1; 36; 1; 2; 0.5.

Și sa dovedit? Shine! Ei bine, cred că decizia logaritmilor - nu cel mai slab locul tau! Poti sa te uiti la secțiunea 555. specială. Există primerchik pentru tine pentru desert. La al treilea nivel.

Asta nu a rezolvat toate? Sau nimic nu este rezolvată? Nu vă faceți griji, acest lucru este ușor de remediat. Vă direct drum spre secțiunea 555. specială. Există instrucțiuni detaliate privind modul în care proprietățile de logaritmi, în cazul de utilizare. Și nu numai aceste exemple, și o dată pentru totdeauna! sfaturi practice, pe care nu le veți găsi în manuale. Foarte recomanda!

Lecția subiect: Ecuația logaritmică. De la simplu - la greu.

Dacă vă place acest site.

Apropo, încă mai am câteva locuri interesante pentru tine.)

Aici se pot practica în rezolvarea exemple și să învețe nivelul. Testarea cu verificarea instantanee. Learning - cu interes)!

Și aici puteți face cunoștință cu funcțiile și derivații.