Care este suma numerelor private de
Printre numerele. rânduri emit un semn constant, o alternativ, alternativ.
Suma parțială a seriei de partide. n numărul numit. suma primilor n termeni-l.
Un număr numit. convergent dacă secvența sumelor parțiale pentru această serie are o limită, și anume dacă numărul n-m. Acest număr de serie naz.summoy.
38. Semne de convergență a seriei
Să se dea o secvență infinită de numere. Expression. numita serie număr dizolvat. În acest caz, numărul apelat. membri ai seriei.
Seria numerică este de multe ori scris în formă. Teorema (necesară pentru convergența unui număr): în cazul în care seria converge, atunci termenul său n-lea tinde la zero ca n crește pe termen nelimitat.
Corolar. În cazul în care numărul de termenul n-lea nu tinde la zero, atunci seria este divergenta.
testul D'Alembert - un semn de convergenta seriilor numerice, stabilit de Jean d'Alembert în 1768
Dacă există o serie de numere care chisloq 0 Opredelenie.Chastnoy sumă este suma seriei numerelor. Nazyvaetsyaskhodyaschimsya serie de numere, în cazul în care există o limită, atunci când suma etomSnazyvaetsya a seriei. Teorema. Seria numerică converge dacă și numai dacă pentru orice există astfel încât pentru vsehm, n><. Rețineți că. După această afirmație este convertit într-o secvență de criterii de convergență Cauchy. În cazul în care seria converge, atunci. Din proprietățile limite, rezultă că. Rezultă că. Seria armonică Generalizat În special, atunci când k = 1, obținem seria armonica seria de referință, și anume, extinderi ale funcțiilor elementare, pot fi folosite pentru a obține o serie de aceleași funcții, dar un argument complex. Fie funcția Un (x), n∈N, identificat în D. Expression U1 (x) + U2 (x) + ... + Un (x) + ... = Un (x), unde h∈D este numit. serie funcțională. Fiecare valoare corespunde x0 ∈D serii numerice Un (x0). Această serie poate fi convergente sau divergente. Dacă x0∈D seria numerică Un (X0) converge, spun chto serie funcțională converge în punctul x0. iar x0 punct este numit. .Dacă punctul de convergență funcțională converge la fiecare punct x∈E⊂D. atunci această serie este numit. converge E. E se numește un set. zona de convergență a seriei. În cazul în care setul E este gol, apoi divergent în fiecare punct al setului D. Domeniul de convergență a unei serii de putere este setul de toate valorile lui x. în care seria numerică corespunzătoare convergent. Un număr de forma a0 + a1 x + a2 x2 + ... AN x n + ... = nazyvaetsyastepennym următor, și - nekot. numărul x - variabile. Coeficienții de o serie de putere este numărul A0. a1. .... AN. Formula lui Taylor pentru funcția f (x) într-o vecinătate a lui x este polinomul Pn (x) = f (x0) + termenul rest cu formula Taylor se numește ultimul termen în Taylor Rn (x) = = f (x) - Pn (x) astfel Taylor polinomul Pn (x) este funcția de aproximare f (x). Evaluarea acestei abordări este termenul rezidual cu formula Taylor Rn (x). Formula seria Maclaurin pentru funcția f (x) se numește formula lui Taylor pentru x0 = 0: f (x) = f (0) + unde c - un punct în intervalul (0, x).39. Teoreme privind convergența seriilor numerice.
40. Seria de referință pentru stabilirea de convergență
41. Seria funcțională, seria de putere, seria Taylor și Maclaurin