Ceea ce înseamnă o funcție continuă - sensul cuvintelor

valori căutare / cuvinte de interpretare

Secțiunea este foarte ușor de utilizat. Caseta de sugestie este suficient pentru a introduce cuvântul dorit, și vă vom emite o listă a valorilor sale. Vreau să rețineți că site-ul nostru oferă date din diferite surse - enciclopedic, sensibilă, cuvânt dicționare de formare. Aici puteți obține, de asemenea, familiarizat cu exemple de utilizare a cuvintelor introduse.

cu proprietatea că valorile sale arbitrar mica schimbare cu argumentul, numai dacă modificările sunt mici argument suficient. Funcții care apar în diferite secțiuni de matematică și aplicațiile sale în domeniul științei și tehnologiei sunt în general funcții continue, cu excepția, poate, valorile individuale ale argumentului, în care funcția „discontinuitate“.

enciclopedie

funcție. primind creșteri infinitezimale în trepte infinit mici ale argumentului. Funcția Evaluate f (x) se numește continuă la valoarea x0 argument, dacă pentru toate argument x, care diferă de la x0 este valori suficient de mici, valorile funcției f (x) diferă în mod arbitrar puțin din valoarea f sa (x0). Mai precis, funcția f (x) este continuă la valoarea x0 argument (sau cum se spune, la punctul x0), în cazul în care pentru orice e> 0, există d> 0 | x ≈ x0 |

Conceptul de NF. Acesta se opune noțiunea de funcții discontinue. Aceeași funcție poate fi continuă pentru unii și pentru alții rupere valori ale argumentului. Astfel, partea fracționară a x [obicei este notat cu (x)], de exemplu

Este o funcție a unei discontinuă pentru orice valoare întreagă și continuă pentru toate celelalte valori (Fig. 1), iar în punctele integrali este drept continuu.

Funcția simplă a variabilei x, pentru orice valoare a lui x continue, sunt polinoame, sine (y = sin x), y = cosinus (cos x), o funcție exponențială (y = ax, în care un număr ≈ pozitiv). Suma, diferența și produsul NF. din nou, da NF. Coeficientul de doi NF. De asemenea, are NF. cu excepția acelor valori x pentru care numitorul este zero (deoarece în aceste puncte considerate TBD private). De exemplu,

Are NF. pentru toate valorile lui x, cu excepția multipli impar de p / 2, în care cosh dispare.

N. f. Ei au multe proprietăți importante, ceea ce explică importanța deosebită a acestor funcții în matematică și aplicațiile sale. Una dintre cele mai importante proprietăți este exprimată prin următoarea teoremă: pentru orice funcție care este continua pe intervalul [a, b] polinom poate fi găsit ale căror valori diferă pe acest segment al valorilor funcției de mai puțin de un număr arbitrar de mic, în prealabil predeterminat (f o aproximare teorema. polinoame). Avem, de asemenea, teorema conversa: fiecare funcție care la un anumit interval poate fi un grad de precizie arbitrară pentru a înlocui polinomul este continuă în acest interval.

Functia este continua pe intervalul este mărginită pe ea și ajunge în acest interval de valori minime maxime și (valori maxime și minime ale funcțiunilor cm.). În plus, ea ia pe acest segment toate valorile situate între cele mai mici și cele mai mari valorile sale. Funcții continue pe segmentul, au proprietatea de continuitate uniformă. Orice funcție continuă pe un interval, este integrabilă pe ea, t. E. este derivat dintr-un alt NF. Cu toate acestea, nu fiecare NA f. el însuși un derivat. Geometric, acest lucru înseamnă că graficul N. f. Ea nu are în mod necesar un anumit punct în fiecare direcție (tangenta); Acest lucru se poate produce, de exemplu, pentru că programul are un punct unghiular (funcția Fig.2 y = |. X |), sau pentru că el face orice număr de proximitate punct O infinit de oscilații între două linii drepte care se intersectează (Fig 3. funcția.

¹ la x 0 și y = 0 pentru x = 0).

Acolo N. f. având nici un derivat în orice punct (primul exemplu de acest gen a fost găsit de B. Bolzano). Noțiunea de o astfel de diagramă funcție dă Fig. 4. care prezintă primele etape ale construcției, care constă în continuarea a treia perioadă nedeterminată de mijloc de înlocuire a fiecărui segment de linie poligonală a două link; raporturi lungimile sunt alese astfel încât, în limita a primi N. f.

Funcția F (x, y, z.) De mai multe variabile definite într-un cartier al punctului (x0, y0, z0.), Este declarat a fi continuu în acest moment, dacă pentru orice e> 0 exista d> G, că atunci când toate inegalități: | X0 x ≈ |

IF (. X, y, z) ≈ F (x0, y0, z0.) |

Această funcție va fi continuă în raport cu fiecare argument separat (în cazul în care argumentele rămase sunt atribuite valori numerice specifice). Reciproca, cu toate acestea, nu este adevărat: funcția F (X .. y, z), este continuă în fiecare variabilă în mod individual și să nu fie H. p. aceste argumente. Cel mai simplu exemplu de acest lucru dă funcția F (x, y) egal xy / (x2 + y2), dacă este x2 + y2¹ 0 și egal cu 0 când x = y = 0. Este continuu la x pentru orice valoare fixă ​​de y cu y ≈ orice valoare fixă ​​de x. În special, este continuu la x = 0 și y la x = 0. Dacă este setat, de exemplu, y = x ¹ 0, atunci funcția va rămâne egală cu valoarea x2 / (+ y2 x2) = 1/2, r .. de exemplu, va fi imposibil să se specifice un astfel de număr d> 0, astfel că în timp inegalitățile | x |

Lit. Khinchin A. Ya scurt curs de analiză matematică, M. 1953; Kudryavtsev Analiză matematică LD, vol. 1, M. 1970.

Funcția continuă - o funcție fără „salturi“, adică, în care astfel de mici modificări în argumentul duce la schimbări mici în valoarea funcției.

Transliterație: nepreryivnaya funktsiya
Ndoaselea citește: yaitsknuf yaanvyrerpen
Funcția continuă este format din 18 litere