Cum de a rezolva integralei pentru dummies, exemple de soluții
Procesul de rezolvare a integralelor în știință numit „matematica“ se numește integrare. Odată cu integrarea putem găsi unele cantități fizice: suprafață, volum, greutate, și mai multe organisme.
Integrale sunt vagi și specifice. Luați în considerare tipul de integrala definită și să încerce să înțeleagă sensul său fizic. Se pare că el este în această formă: $$ \ int ^ un _B f (x) dx $$ trăsătură distinctivă a scris integrala definită a nedefinită că există limite de integrare a și b. Acum vom afla ce au nevoie, și asta înseamnă încă definitivă integrală. Din punct de vedere geometric astfel integral este egal cu forma patrata, delimitată de (x) curba f, liniile a și b, iar axa x.
Detaliate Integrale calculator online
în limba rusă!
Din Figura 1 este evident că definit integralei - aceasta este exact zona pe care este colorată în gri. Să examinăm un exemplu simplu. Ne găsim în zona de imagine a figurii ilustrată mai jos prin integrare, și apoi se calculează la modul obișnuit înmulțirea lungimii cu lățimea.
Din figura 2 se observă că y = f (x) = 3, a = 1, b = 2. Acum, noi le înlocui în definiția integrală, vom vedea că $$ S = \ int _a ^ bf (x) dx = \ int _1 ^ 2 3 dx = $$ $$ = (3x) \ Big | _1 ^ 2 = (3 \ cdot 2) - (3 \ cdot 1) = $$ $$ = 6-3 = 3 unități ^ 2 $$ pentru a face verificarea în mod obișnuit. În cazul nostru, L = 3, lățimea figurii = 1. $$ S = lungimea \ cdot width = 3 \ cdot 1 = 3 unități ^ 2 $$ Noi vedem că toate perfect potrivite.
Se pune întrebarea: cum să se ocupe cu integralele nedefinite și ce semnificația lor? Soluția acestor integralelor - este găsirea funcții primitive. Acest proces este opusul găsirea derivatului. Pentru a găsi primitiv, puteți utiliza ajutorul nostru în rezolvarea problemelor la matematică sau trebuie să memoreze propriile lor caracteristici inconfundabile și un tabel de integralelor integrare simplă a funcțiilor elementare. Găsirea arată $$ \ int f (x) dx = F (x) + C $$ unde F (x) - f primitiv (x), C = const
Pentru decizia de a integra funcția integrală f (x) într-o variabilă. Dacă funcția este intabulat, răspunsul este înregistrat într-o formă adecvată. Dacă nu, atunci procesul este de a obține funcții tabulare din funcția f (x) prin transformări matematice viclene. Pentru a face acest lucru, există diferite metode și proprietăți, care sunt considerate de mai jos.
- Îndepărtarea constantelor de integral $$ \ int C f (x) dx = C \ int f (x) dx $$
- Integrala din suma / diferența dintre două funcții este suma / diferența dintre integralele acestor funcții $$ \ int (f (x) \ pm g (x)) dx = $$ $$ \ int f (x) dx \ pm \ int g (x) dx $$
- Schimbarea direcției de integrare $$ \ int _a ^ b f (x) = - \ int _B ^ a f (x) dx $$
- $$ \ int _a ^ b f (x) dx = $$ $$ = \ int _a ^ c f (x) dx + \ int _c ^ b f (x) dx $$ $$ c \ (a, b) $$
Deci, acum vom crea un algoritm cum să rezolve integralele pentru manechine?
Un algoritm de calcul integralele
- Învățăm integrală sau nu definitivă.
- Dacă nu sunteți sigur, este necesar să se găsească o funcție primitivă F (x), prin integrandul f (x), cu ajutorul unor transformări matematice care conduc la o (x) funcția tabelară vizualizare f.
- În cazul în care un anumit, trebuie să efectuați pasul 2, și apoi se substituie limitele a și b în funcția primitivă F (x). Sub ce formula ai invata in articolul „Formula Teorema fundamentală.“
Cum de a rezolva integralelor: exemple de soluții
$$ \ int x dx = \ frac + C, C = const $$
Aceasta include semnul integrală în cadrul funcției sale de masă, ceea ce înseamnă că puteți scrie imediat răspunsul luat din tabel.
$$ \ int 3xdx = 3 \ int XDX = \ frac + C $$
Menționăm că sub semnul integrală este o constantă 3. În prima proprietate poate fi luată în afara simbolului integral. În continuare, vom vedea că integrandul este tabular și obține din acesta un primitiv pentru f (x) = x.
După analizarea integrală nedefinită a observat că integrands sunt intabulate. Și având în vedere suma lor. Puteți utiliza numărul de proprietate 2. Deci, pentru a efectua operații asupra funcției f (x) și g (x), așa cum este definit în placa de transformare. pentru că nedefinită integrală, vom obține într-un răspuns primitiv.