ecuații logaritmice cu exemple
Logaritnica sunt ecuații care conțin cantități necunoscute logaritmului unui caracter sau în baza logaritmului (sau ambele simultan). Ele pot fi ușor reduse la un pătrat sau o ecuație de putere în variabila dacă știți proprietățile logaritmi. De exemplu, următoarele ecuații sunt logaritmică
Trebuie remarcat faptul că, în timpul ecuațiile logaritmice soluții trebuie să ia în considerare intervalul de valori admise (DHS). sub logaritm poate fi numai valori pozitive, bazate pe logaritmi - diferite pozitive de la unitate. Cu toate acestea, găsirea DHS, uneori, poate fi foarte greoaie și, în practică, au posibilitatea de a căuta sau DHS, sau de a face un control de fond prin substituirea rădăcini ale ecuației.
ecuație logaritmică simplă se numește ecuația de forma
Decizia sa este calculată potențare (fiind numarul sau expresia logaritm sale)
În unele cazuri, rezolvarea unor ecuații de logaritmică, este recomandabil să se înlocuiască variabila. De exemplu, în ecuația
convenabil pentru a face o schimbare, și am ajuns la ecuații pătratice. Ambele rădăcini ale ecuației pătratice pot fi substituite în înlocuirea pentru a găsi un x adecvat.
Merită să ne amintim că logaritmul unității cu următoarele zerouri este numărul de zerouri în înregistrarea acestui număr.
Pentru logaritmul zecimal al zerourilor unitare anterioare în general, ca. Este egal cu numărul de zerouri în înregistrarea acestui număr, inclusiv zero, punctul de luat cu semnul minus. de exemplu,
La materialul teoretic necesar considerat și poate proceda la examinarea exemplelor practice. ia în considerare cu atenție decizia lor va absorbi o parte din regulile de logaritmi și de a crește baza practică, care va fi utilă în timpul trecerii VNO. testare, teste, etc.
Exemplul 1. Rezolvați ecuația.
Decizie. Folosind logaritmi proprietate rescrie ecuația în formă
vom face schimbarea
și rescriere
Multiplicată cu o variabilă și scrie o ecuație pătratică
vom calcula discriminante
Rădăcini va câștiga valoare
Ne întoarcem pentru a găsi și înlocui
Ecuația are două soluții
Exemplul 2: rezolva ecuația.
Decizie. Dezvăluie între paranteze și scrise ca o sumă de logaritmi
Dat fiind faptul că ecuația ia forma
Transferul este format din semnul egal pe partea dreaptă
Ambii factori sunt setate la zero și de a găsi
Exemplul 3: rezolva ecuația.
Decizie. Rescrie partea dreapta, sub forma unui pătrat și logaritmul în baza 10 pe ambele părți ale ecuației
vom face schimbarea
și de a reduce ecuația la pătrat
Discriminantă această ecuație devine zero - ecuație are două soluții identice
Ne întoarcem la înlocuirea care a fost făcut de mai sus
Exemplul 4. Rezolvați ecuația.
Decizie. Noi efectua unele transformări cu termenii ecuației
Logaritmică simplificat la următoarea ecuație
Deoarece logaritmi au același motiv la valoarea sub logaritmului sunt de asemenea egale. Pe această bază, avem
Și decide să picteze folosind discriminantă
A doua rădăcină nu poate fi o soluție, deoarece nici un număr pozitiv, atunci când ridicat în grad va duce la -1. Deci x = 2 - o soluție unică.
Exemplul 5. Găsiți soluția ecuației.
Decizie. Efectuați ecuația Simplificați
Conform proprietăților tranziției la al doilea pilon în al doilea logaritm
Prin regula logaritmilor au
Noi reducem ecuația la pătrat și de a rezolva aceasta
Discriminantul este zero, deci au o rădăcină de multiplicitate doi
Exemplul 6. Găsiți soluția ecuației.
Decizie. Dat ecuație și similar rezolvate prin reducerea lor la o bază comună. Pentru a face acest lucru, vom transforma partea dreaptă a ecuației la forma
și substitut în ecuația
Ca bază a logaritmilor o tranziție lină către ecuația exponențială
Efectuăm de înlocuire și reduce la o ecuație pătratică
Ne întoarcem la înlocuirea și se calculează
Exemplul 7: Găsiți soluția ecuației.
Decizie. Nu vă fie teamă de astfel de probleme, dacă faci totul de regulile deciziei obținute fără dificultate. Privind în perspectivă să spun că rădăcinile sunt în paranteze, de exemplu, nu au nici o relație. Ei trebuie să sperie matematica simplu.
Noi simplifica prima a doua logaritmului
Mai multe informații și să efectueze o înlocuire a termenilor de către un jurnal
Noi echivala cu partea dreaptă a ecuației și a simplifica
După cum puteți vedea - decizia a fost mai ușor decât a privit la decizie, iar rezultatul este x = 100 mm, doar confirmă acest lucru.
In rezolvarea ecuațiilor logaritmice, este important să fie familiarizați cu proprietățile logaritmilor. Toate celelalte acțiuni sunt reduse, de regulă, la soluția de ecuații pătratice sau gradul de dependență necunoscute relative. Deci, practica pe cont propriu și nu au probleme cu ecuații logaritmice.