Exponentiation, reguli, exemple

Continuând discuția despre puterea de logică de a face cu găsirea valorii gradului. Acest proces este numit exponentiere. În acest articol vom examina doar modul în care o exponentiere și atingere pe toate exponenți posibile - un naturale, întregi, rațional și irațional. Și, în mod tradițional, ia în considerare în detaliu construcția de soluții de exemple de numere în grade diferite.

Navigare în pagină.

Ceea ce înseamnă „exponentiala“?

Noi trebuie să înceapă cu o explicație a ceea ce se numește exponentiere. Aici este definiția relevantă.

Exponentiation - este de a găsi valoarea de gradul.

Astfel, găsirea unei valori a numărului cu r index și o construcție a puterii r - este aceeași. De exemplu, în cazul în care sarcina „calcula gradul de semnificație (0,5) 5“, poate fi reformulat astfel: „erecte număr de 0,5 grade în 5“.

Acum puteți merge direct la regulile, care se face exponentiere.

Montarea unei puteri naturale

Prin definirea unui grad cu exponent naturală n este egal cu produsul dintre n multiplicatori, fiecare dintre care este egală cu o. adică. Astfel, în scopul de a ridica un număr la puterea n este necesar să se calculeze produsul a formularului.

Prin urmare, este clar că construirea unei puteri naturale se bazează pe capacitatea de a efectua multiplicarea de numere, iar acest material este acoperit în multiplicarea articol numerelor reale. Luați în considerare câteva exemple de soluții.

Efectuați -2 construcție a patra putere.

.

În ceea ce privește construcția în gradul natural al numerelor iraționale, se efectuează după rotunjiri preliminară până la un anumit grad de descărcare de gestiune de bază, permițând să se obțină o valoare cu un grad predeterminat de precizie. De exemplu, să presupunem că vrem să construim un număr de pi pătrat. Dacă în jurul unui număr cu două zecimale de pi, vom obține, și dacă luați Compromisul exponentiere.

Este demn de menționat faptul că, în multe aplicații, nu este nevoie de a construi într-un grad de numere iraționale. De obicei, răspunsul este înregistrat fie sub forma de foarte mult, de exemplu, orice transformare posibilă a expresiei este efectuată. .

Pentru a încheia această secțiune locuiesc separat pe construcția primului grad. Aici este suficient să se știe că un număr de gradul I - acesta este numărul în sine o. adică. Această formulă este un caz special cu n = 1.

De exemplu, (-9) 1 = -9. și numărul în primul grad de îngrijire.

Creșterea la un grad

Creșterea într-un grad convenabil să ia în considerare trei cazuri: pentru cât mai multe indicatori pozitivi pentru indicele zero, iar pentru exponenții integrale negative.

Deoarece setul de numere întregi pozitive coincide cu setul de numere naturale, apoi se ridica la un grad pozitiv are o construcție la o putere naturală. Și acest proces am considerat în paragraful precedent.

Vom trece la construcția de gradul zero. Indicatorul de nivel de hârtie cu întreg, am constatat că gradul zero al unei este determinată pentru orice număr nenul inrait. în care un 0 = 1.

Astfel, orice construcție a unui număr real nenul în gradul zero, dă unitate. De exemplu, 5 0 = 1. (-2.56) = 0 și 1, 0 și 0 nu este definită.

Pentru a termina cu construcția în întregul grad, lăsat să se ocupe de cazuri la fel de mult ca și cifre negative. Știm că puterea unui cu un indice negativ al -Z este definit ca o fracție a formei. Numitorul acestei fracțiuni este gradul cu un indicator pozitiv, valoarea pe care o putem găsi. Rămâne doar să ia în considerare câteva exemple de construcție în toată puterea negativă.

Se calculează valoarea numărului 3, cu un indice negativ de -2.

Vom arăta două soluții.

Prima metodă. Pentru determinarea gradului de exponent fracționată. Se calculează valoarea gradului sub semnul rădăcină, iar apoi se extrage rădăcina cub :.

A doua metodă. Prin definiție, gradul de index fracționată, și pe baza proprietăților rădăcinilor egalitati. Acum vom extrage rădăcina în cele din urmă ridicat la puterea întreg.

Evident, rezultatele sunt aceleași în construcția unei puteri fracționare.

.

Rețineți că exponentul fracționată poate fi scris ca număr zecimal sau mixt, în aceste cazuri, este necesar să se înlocuiască împușcat obișnuită corespunzătoare, și apoi efectuați exponentiere.

(44.89) 2.5 = 13 501.25107.

Ar trebui, de asemenea, a spus că numerele de construcție în grad rațional este destul de consumatoare de timp proces (mai ales atunci când în numărătorul și numitorul exponentului fracțional sunt numere suficient de mari), care se realizează de obicei prin utilizarea tehnologiei de calculator.

Pentru a încheia această secțiune se va concentra pe construirea de la zero la o putere fracționată. gradul fracționară zero al formei ne-am dat următoarea semnificație: dacă avem, și la zero grade de m / n nu este specificat. Astfel, zero în puterea pozitivă fracționată este zero, de exemplu. Un zero în puterea negativă fracționară nu are nici un sens, de exemplu, nu au expresii semnificație 0 și -4.3.

Creșterea la un grad irațional

Uneori trebuie să învețe valoarea unei puteri din cifra irațională. Astfel, în scopuri practice este de obicei suficient pentru a obține valoarea de gradul până la o anumită marcă. Doar rețineți că această valoare este, în practică, se calculează cu ajutorul tehnicii de calcul, la fel ca în construcția unui grad irațional necesită manual o mulțime de calcule complicate. Cu toate acestea, vom descrie în termeni generali esența acțiunii.

Pentru a obține o valoare aproximativă a gradului de un exponent cu irațional ia o aproximare zecimală a exponentului, iar valoarea calculată a gradului. Această valoare este valoarea aproximativă a unui grad cu indicator irațional. Aproximarea mai precisă este un număr zecimal este luată inițial, valoarea mai exactă a rezultatului obținut.

Ca exemplu, vom calcula valoarea aproximativă a gradului 2 1.174367. Ia-o aproximare zecimală a indicelui irațional :. Acum vom ridica 2 la un nivel rațional de 1.17 (esența acestui proces, am descris în paragraful precedent), obținem 2 1,17 ≈2,250116. Astfel, 2 1.174367. ≈2 1,17 ≈2,250116. Dacă luăm o aproximare mai exactă a exponentului zecimal irațional, de exemplu, vom obține o valoare mai precisă a gradului inițial: 2 1.174367. ≈2 1,1743 ≈2,256833.

• Vilenkin N. Zhokhov VI Chesnokov AS Shvartsburd SI MatematikaZh manual pentru 5 cl. instituțiile de învățământ.
• Makarychev YN Mindyuk NG Neșkov KI Suvorov SB Algebra: un manual de 7 celule. instituțiile de învățământ.
• Makarychev YN Mindyuk NG Neșkov KI Suvorov SB Algebra: un manual pentru 8 celule. instituțiile de învățământ.
• Makarychev YN Mindyuk NG Neșkov KI Suvorov SB Algebra: un manual pentru 9 celule. instituțiile de învățământ.
• Kolmogorov Abramov AM Dudnitsyn YP etc algebră și analiză: manual pentru 10 - 11 clase de instituții de învățământ ..
• Gusev VA Mordkovich AG Matematică (alocație pentru introducerea școlilor tehnice).