funcție monotonă, matematică, fandomului alimentat de Wikia
funcție monotonă - o funcție care nu schimbă semnul increment, care este, fie întotdeauna non-negativ, sau întotdeauna nonpositive. În cazul în care, în plus, increment nu este zero, atunci funcția se numește strict monotonă.
anumite drepturi
Să o funcție de timp
- Funcția este declarat a fi în creștere pe dacă
- Funcția se numește strict în creștere pe dacă
- Funcția este numit în scădere, dacă pe
- Funcția se numește strict descrescătoare pe dacă
(Strict) creșterea sau scăderea funcției se numește (strict) monotonă.
Alte terminologie Editare
Uneori, funcțiile în creștere sunt numite non-descrescătoare. și scăderea funcției non-creștere. Strict în creștere funcție dacă un nume este în creștere și strict descrescătoare doar în scădere.
Editați proprietățile funcțiilor monotone
- funcție monotonă definită pe intervalul. măsurabilă set relativ Borel.
- funcție monotonă definită pe un interval închis limitat. În special, este integrabilă Lebesgue.
- Funcția monotonă poate avea doar discontinuități de primul tip. În particular, o multitudine de puncte de discontinuitate de cel mult numărabilă.
- Funcția monotonă este diferențiabilă aproape peste tot în ceea ce privește măsura Lebesgue.
condițiile monotonie sunt corecte
- (Monotonie Criteriul de a avea derivata în intervalul) Fie funcția este continuă și are la fiecare punct în timp creșterile derivate pe dacă și numai dacă în cazul în care și descrește pe numai atunci când
- (O condiție suficientă de monotonie strict de a avea derivata în intervalul) Fie funcția este continuă și are un derivat de la fiecare punct în timp dacă este strict crescatoare pe care, dacă este strict descrescătoare pe
Reciproca nu este adevărat, în general. Derivatul este strict funcție monotonă poate dispărea. Cu toate acestea, setul de puncte în care instrumentul derivat nu este zero, trebuie să fie strâns pe loc în mod specific intervalul
- (Criteriul de monotonie strictă de a avea derivata în intervalul) Să peste tot în derivatul Apoi, strict crescătoare în intervalul dacă și numai dacă următoarele două condiții sunt îndeplinite:
În mod similar, în scădere cu strictețe intervalul dacă și numai dacă următoarele două condiții sunt îndeplinite:
exemple Editare
- Expozant este strict crescătoare pe linia reală întreg.
- Parabolă este strict descrescătoare pe și strict crescătoare pe.
- Constant in acelasi timp creste si scade pe linia reală întreg.
- Cantor - exemplu de funcție monotonă continuă, care nu este constantă, ci are un derivat de la zero în aproape toate punctele.
- Funcția Minkowski - un exemplu de singular funcție strict crescătoare.