funcţia continuă

O funcție continuă este o funcție fără „sare“, adică una pentru care este îndeplinită următoarea condiție: mici schimbări argument urmat de mici schimbări în valorile respective ale funcției. Graficul unei astfel de funcții este o curbă continuă sau netedă.

Continuitatea la limita punct pentru un set, poate fi determinată prin concepte limită, și anume, funcția ar trebui să aibă o limită în acest moment, care este egală cu valoarea sa de la punctul limită.

Atunci când aceste condiții, la un moment dat, spun funcția de la punctul de o discontinuitate, adică continuitatea ei este rupt. În limba limitelor de la punctul de rupere poate fi descrisă ca o nepotrivire în valorile punctului de rupere cu o limită a unei funcții (dacă există).

punct de discontinuitate poate fi detașabil, este necesar să se limiteze existența unor funcții, dar nepotrivite cu valoarea sa la un anumit punct. În acest caz, în acest moment este posibil să „corecteze“, care este de a extinde definiția de continuitate.
O imagine complet diferită apare în cazul în care limita unei funcții într-un anumit punct nu există. Există două puncte posibile de discontinuitate:

• primul tip - și există limite finite atât ale unilateral, iar valoarea unuia sau ambele dintre ele nu coincid cu valoarea funcției la un anumit punct;
• al doilea tip, atunci când nu există nici o singură față sau ambele limite sau valori infinite.

Proprietățile funcțiilor continue

• Funcția obținută ca rezultat al operațiilor aritmetice, și, de asemenea, suprapunerea funcțiilor continue ale domeniului lor este, de asemenea, continuă.
• Având în vedere o funcție continuă, care este pozitiv la un moment dat, puteți găsi întotdeauna un cartier suficient de mică, în care acesta își va păstra semnul său.
• În mod similar, în cazul în care valoarea în două puncte A și B sunt, respectiv, a și b, în ​​care un este diferit de b, apoi pentru punctele intermediare va lua toate valorile din intervalul (a, b). De aici puteți face o concluzie interesantă: dacă vă dau o banda de cauciuc întinsă pentru a micsora, astfel încât să nu se deformeze (rămâne drept), unul dintre punctele sale rămân staționare. Un geometrically înseamnă că există o linie dreaptă care trece prin orice punct intermediar între A și B, care se intersectează graficul funcției.

Notă o parte continuă (în regiunea definiția lor) a funcțiilor elementare:

Între cele două concepte fundamentale în matematică - este continuă și diferențiabilă - sunt indisolubil legate. Este suficient să amintim că pentru funcțiile derivabile ai nevoie de ea să fie o funcție continuă.

Dacă funcția este diferențiabilă la un moment dat, este continuă. Cu toate acestea, nu este necesar, astfel încât derivatul său este continuă.

O funcție care are un set de derivat continuu, aparține unei clase separate a funcțiilor netede. Cu alte cuvinte, este - o funcție în mod continuu diferențiabilă. În cazul în care derivatul are un număr limitat de puncte de discontinuitate (doar primul tip), funcția similară se numește netedă pe porțiuni.

Un alt concept important al analizei matematice este uniform funcție continuă, adică capacitatea sa de a fi în orice punct al domeniului său aceeași continuă. Astfel, o proprietate care este văzut pe platourile de filmare de puncte, mai degrabă decât orice individ.

Dacă vom repara un punct, veți obține nimic altceva, ca definiția de continuitate, care este, de existența continuității uniforme implică faptul că aceasta este o funcție continuă. În general vorbind, Reciproca nu este adevărată. Cu toate acestea, în conformitate cu teorema lui Cantor, dacă funcția este continuă pe compact, care este, pe un interval închis, atunci este uniform continua pe ea.