Matricea de tranziție „Linear Algebra

Să presupunem, - două baze de arbitrare spațiu vectorial V peste câmpul K. Noi numim prima bază „vechi“, iar celălalt „nou“. Noi extindem vectorii noua bază de bază vechi:

(Notă numerotarea coeficienților!)

Fiecare egalitate (2) pot fi scrise sub forma de matrice, dacă folosim formal regula de multiplicare linie pe o coloană. Să - lungimea șir de caractere, ale cărui elemente sunt vechi vectori de bază. In mod similar, - rândul vector al noii baze. Considerăm că aceste rânduri ca matrice și produc dimensiunile adecvate pentru a le acționează ca o matrice numerice. (Astfel de acțiuni pot fi justificate.) Apoi,

Dacă notăm coordonatele vectorului prin coloană:

ultima ecuație poate fi scrisă ca:

dar întregul sistem de ecuații (2) - sub formă de:

Astfel, ecuația (2) în formă de matrice au forma:

Această formă de scriere poate facilita în mod semnificativ calculele.

Se numește matricea tranziției de la vechiul la baza de bază nouă.

Matricea de tranziție de la baza la baza, notăm cu litera C sau sau.

În această notație ecuația (3) devine: