Prelucrare masuratori directe
PRELUCRAREA REZULTATELOR MĂSURARE
§ 3. Prelucrarea rezultatelor măsurării directe
Pentru a reduce efectul erorilor aleatorii trebuie să fie măsurate de mai multe ori această valoare. Să presupunem că măsura cantitate oarecare de x. Ca rezultat al măsurătorilor am obținut valorile variabilelor.
Acest interval de valori ale lui x se numește eșantionare. Cu această selecție, putem evalua rezultatul măsurătorii. O sumă care ar fi o astfel de evaluare, vom nota. Cu toate acestea, din moment ce această valoare evaluarea rezultatelor de măsurare nu va fi o valoare măsurată adevărată, este necesar să se estimeze eroarea. Să presupunem că suntem în măsură să determine o estimare a erorii # 916; x. În acest caz, putem scrie rezultatul măsurătorilor sub formă de
μ = ± # 916; x (3)
Deoarece estimările rezultatelor măsurărilor și ale erorilor # 916; x nu este exactă, înregistrarea (3) Rezultatul măsurătorii trebuie să fie însoțită de o indicație a fiabilității sale P. Sub fiabilitatea sau încrederea de probabilitate înțelege probabilitatea ca valoarea reală a valorii măsurate constă în înregistrarea specificată gama (3). În sine, acest interval este numit un interval de încredere.
De exemplu, măsurarea lungimii unui segment, rezultatul final, am înregistrat o
l = (8,34 ± 0,02) mm, (P = 0,95)
Aceasta înseamnă că din 100 șansă # 150; 95 pentru valoarea reală a lungimii segmentului este în intervalul de la 8,32 la 8,36 mm.
Astfel, problema constă în faptul că, cu proba (2), pentru a estima un rezultat de măsurare, eroarea # 916; x și fiabilitate P.
Această problemă poate fi rezolvată cu ajutorul teoriei probabilităților și statistica matematică.
În cele mai multe cazuri, erori întâmplătoare se supune o lege de distribuție normală, stabilită prin Gauss. Legea normală de distribuție a erorilor este exprimată prin formula
unde # 916; x # 150; abatere de la valoarea reală de mărime;
# 963; # 150; adevărata eroarea medie pătrată;
# 963; 2 # 150; varianța, amploarea care caracterizează dispersia variabilelor aleatoare.
După cum se vede din (4) are valoarea maximă la x = 0. În plus, este chiar.
Figura 16 prezintă un grafic al acestei funcții. Semnificația funcției (4) este că suprafața formei cuprins între axa curbei # 916; x și două ordonate ale punctelor # 916; x1 și # 916; x2 (zona hașurată din fig.16) este numeric egală cu probabilitatea cu care orice număr se încadrează în intervalul (916 #, x1, # 916; x2).
Deoarece curba este distribuită simetric în raport cu axa Y, se poate argumenta că, în egală magnitudine, dar în semn opus sunt la fel de eroare. Aceasta permite evaluarea ca să ia măsurătorile media tuturor eșantioanelor (2)
unde # 150; n numărul de măsurători.
Astfel, în cazul în care aceleași condiții efectuate n măsurători, valoarea cea mai probabilă a măsurandului este o valoare medie (media aritmetică). Valoarea se apropie de valoarea reală # 956; măsurand când n → ∞.
Abaterea medie pătrată a unui rezultat de măsurare individuală este cantitatea
Se caracterizează eroarea fiecărei măsurători individuale. Când n → ∞ S tinde la o limită constantă # 963;
Odată cu creșterea # 963; crește citirile scatter, adică Aceasta scade sub precizia de măsurare.
Eroarea pătratică medie a mediei aritmetice este cantitatea
Aceasta este o lege fundamentală a tot mai mare precizie la creșterea numărului de măsurători.
Eroare caracterizează precizia cu care o valoare medie a valorii măsurate. Rezultatul este scris sub forma:
Această metodă de erori de calcul dă rezultate bune (cu fiabilitatea 0,68) doar în cazul în care aceeași valoare se măsoară cel puțin 30 # 150; De 50 de ori.
În 1908 godu Student arătat că abordarea statistică este valabilă și pentru un număr mic de măsurători. distribuția Student, atunci când numărul de măsurători n → ∞ trece într-o distribuție Gauss, și un număr mic diferă de la ea.
Pentru a calcula eroarea absolută pentru un număr mic de măsurători este introdus factor special care depinde de fiabilitatea măsurătorilor P și numărul n, denumit coeficientul
T Student.
Omiterea justificarea teoretică a introducerii sale, observăm că
# 916; x = · t. (10)
unde # 916; x # 150; eroarea absolută pentru un anumit nivel de încredere;
# 150; eroarea medie pătrată a mediei aritmetice.
-
Rezultă:
- Mărimea medie a erorii pătrat permite calcularea probabilității de a lovi valorile reale măsurate în orice interval aproape de media aritmetică.
- Când n → ∞ → 0, adică, interval în care o valoare de probabilitate predeterminată este adevărată # 956;, tinde la zero odată cu creșterea numărului de măsurători. S-ar părea că o creștere n, se poate obține un rezultat cu orice grad de precizie. Cu toate acestea, precizia crește în mod semnificativ numai atâta timp cât eroarea aleatorie nu va fi comparabilă cu sistematică. Creșterea în continuare a numărului de măsurători este imposibil, deoarece precizie final al rezultatului depinde numai de părtinire. Cunoscând valoarea unei erori sistematice, este predeterminat ușor valoarea admisibilă de eroare aleatoare, luând-o, de exemplu, egală cu 10% din sistematice. Prin setarea intervalului de încredere selectat, astfel, definită valoarea P (de exemplu, P = 0,95), nu este dificil numărul necesar Neiti de măsurători pentru a garanta un efect mic de erori aleatorii asupra preciziei rezultatului.
Pentru a face acest lucru, este mai convenabil să se utilizeze tabelul 3, în care intervalele specificate în valoarea acțiunilor # 963;, care este o măsură a preciziei experimentului cu privire la erorile aleatorii.
În prelucrarea rezultatelor măsurătorilor directe sugerează următoarea ordine a operațiilor:
- Rezultatul fiecărei înregistrări de măsurare în tabel.
- Se calculează media măsurătorilor n
Să considerăm un exemplu numeric pentru utilizarea formulelor de mai sus.
Exemplu. A fost măsurat cu un diametru micrometru d al tijei (eroarea sistematică de măsurare este egală cu 0,005 mm). Rezultatele măsurătorilor sunt înregistrate în a doua coloană a tabelului, se găsește în coloana a treia înregistrare tabel diferența și a patra # 150; pătratele lor (Tabelul 4).