Site-ul propriu - funcție monotonă (crescătoare sau descrescătoare funcția)

monotonie

Creșterea și descreșterea funcțiilor combinate concept general: funcție monotonă.

funcție monotonă - o funcție care variază în aceeași direcție.

creșteri funcționale. Dacă o valoare mare a argumentului corespunde unei valori mai mari a funcției. Cu alte cuvinte, în cazul în care valoarea x crește, crește valoarea y, de asemenea, este o funcție crescătoare.

Funcția scade. Dacă o valoare mare a argumentului corespunde valorii minime a funcției. Cu alte cuvinte, în cazul în care creșterea valorii lui x la y este în scădere, aceasta este o funcție descrescătoare.

În cazul în care funcția este în creștere sau în scădere pe unele interval de timp, atunci se numește monotonă pe acest interval.

Este constantă (monotonă). în cazul în care nu scade și nu crește.

Proprietățile funcțiilor monotone:

1) Suma mai multor funcții în creștere este o funcție crescătoare.

2) Activitatea funcției în creștere non-negativ este o funcție crescătoare.

3) În cazul în care funcția f crește și stochează semnul, funcția 1 / f scade.

4) Dacă funcția f crește și nenegative, atunci f n crește, de asemenea, (n ∈ N).

5) Compoziția g (f (x)) creșterea funcțiilor f și g, de asemenea, crește.

6) În cazul în care funcția f crește, cf funcția (c> 0) și f + c, de asemenea, crește, iar funcția cf (c <0) убывает (c – некоторая константа).

Derivata și monotonie.

Relația dintre semnul instrumentului derivat și monotonia caracterului:

Dacă intervalul X are creșteri ale funcției și ea derivata, derivatul este non-negativ.

Dacă funcția de interval X scade și are un derivat, derivatul nu este pozitiv.