Ce este constantă răzuirea 1

§ 130. difracție

Difracția grilaj este un set de un număr mare de identic, distanțate de aceleași fante de distanță (Fig. 130,1). Distanța d dintre centrele de fante adiacente se numește o perioadă de grilaj.

Dispuse paralel cu zăbrele obiectivul de colectare de la un plan focal care a pus pe ecran. Clarificarea natura modelului de difracție, care se obține pe ecran la picătură de o grila de undă a luminii plan (pentru simplitate presupunem că unda este incident pe grilaj normale). Fiecare dintre sloturile va afișa imaginea descrisă de curba prezentată în Fig. 129,3.

Fotografii din toate fisurile vor cădea în același loc pe ecran (indiferent de poziția fantei, maximă centrală se află în centrul lentilei). Dacă vibrațiile vin la un punct P de sloturi diferite sunt incompatibile, modelul rezultat de sloturi N-ar diferi de modelul produs de un singur decalaj, un fapt că toate intensitatea ar crește în N ori. Cu toate acestea, vibrațiile diferitelor fante sunt într-un grad mai mare sau mai mică de coerență; prin urmare, intensitatea rezultată va fi diferit de - intensitatea creată printr-un decalaj; cm. (129.6)).

În continuare vom presupune că raza undei incidente este mult mai mare decât lungimea de coerență a grilajului, astfel încât vibrațiile tuturor Fantele pot presupune relativ coerente între ele. În acest caz, oscilația rezultantă în punctul P a cărui poziție este determinată de unghiul, este suma N oscilații de amplitudine egală în raport unul cu altul sunt deplasate în fază cu aceeași cantitate. Conform formulei (124,5), intensitate în aceste condiții este egal cu

(În acest caz, rolul jucat).

Fig. 130.1 văzut că diferența cale fantelor adiacente este egală În consecință, diferența de fază

unde k - este lungimea de undă în mediu.

Substituind în (130,1), expresie (129,6) pentru u (130,2) pentru a obține

(- intensitate produs de un slot împotriva centrul lentilei).

Primul factor (130.3) este zero la punctele care

La aceste puncte, intensitatea produsă de fiecare dintre schelby individual egal cu zero (a se vedea. Condiția (129.5)).

Al doilea factor în (130,3) are o valoare în punctele care satisfac condiția

(A se vedea alin. (124,7)). Pentru direcțiile definite de această condiție, oscilarea fante individuale se consolidează reciproc, astfel încât amplitudinea vibrațiilor în punctul corespunzător al ecranului este egal cu

- amplitudinea vibrațiilor trimite o fantă la un unghi

Condiții (130.5) definește poziția de maxima intensitate, numit principal. Numărul dă ordinea principalului maxim. Ordinul zero maxim numai una dintre maximele de 1, 2, și așa mai departe. E. Există două ordine de mărime.

Creșterea de capital (130,6) la pătrat, constatăm că intensitatea maximelor principale ori intensitatea unei fante create în direcția de:

Pe lângă minimele definite de conditia (130,4), în intervalele dintre vârfurile principale adiacente are minime suplimentare. Aceste minimelor apar în acele direcții pentru care oscilația fantelor individuale se anulează reciproc. În conformitate cu formula (124.8) direcția determinată de condiția minimelor suplimentare

In formula (130.8), pentru a lua toate valori întregi, altele decât N, 2N. t. e. altele decât cele în care condiția (130,8) devine (130,5).

Condiția (130,8), este ușor de obținut prin adăugarea de oscilații grafice. Vibrațiile din fantelor individuale sunt reprezentate de vectori de lungime egală. Potrivit (130,8), fiecare dintre următorii vectori este rotit în raport cu cea precedentă și același unghi

Prin urmare, în cazurile în care k este un multiplu întreg al N, am pristraivaya începutul vectorului următor la sfârșitul celei precedente, obținem o polilinie închisă, care face la (la) sau viteză, înainte de sfârșitul vectorului N-lea se mărginește vârful 1 . Prin urmare, amplitudinea rezultată este egală cu zero.

Cele de mai sus este explicat în Fig. 130,2, ceea ce arată o suma vectorială pentru eveniment și valori egale cu 2 și

Minime situate între vârfurile secundare slabe adiționale. Numărul vârfurilor atribuite decalajului dintre vârfuri principale adiacente, de asemenea. În § 124, sa arătat că intensitatea maximelor secundar este mai mică decât cea mai apropiată intensitate de vârf principal.

Fig. 130.3 este un grafic al funcției (130,3) pentru curba punctată care trece prin nodurile maximele principale de intensitate ilustrează o fantă înmulțită cu (a se vedea. (130.7)). Atunci când este luat în Figura relație perioadă răzuirea pentru slit maximele principale lățime a 3-a, 6 și așa mai departe. D. Ordinele apar în minimele intensitatea unei singure fantă, astfel încât aceste vârfuri dispar.

În formulele generale (130.4) și (130,5), că principalul maxim al comenzii va fi într-un minim de un slot, dacă sunt îndeplinite, egalitate sau este posibil, dacă egal cu raportul dintre două numere întregi și s (interes practic este cazul în care numărul de scăzut).

Apoi, principalul maxim al comenzii suprapuse pe cel puțin una dintre fantele, un maxim de aproximativ -.... Cel puțin, etc. rezultând un maxim de aproximativ etc. vor fi absente.

Numărul de vârfuri principale observate determinate de raportul la lungimea d a perioadei undei latice X. Modulul nu poate depăși unitatea. Prin urmare, din formula (130,5), care

Definiți lățimea unghiulară a centrale maxime (zero). Poziția cea mai apropiată de aceasta minimele suplimentare determinate de condiția (a se vedea Ec. (130,8)). Prin urmare, aceste valori corespund minimelor De aici egală cu lățimea unghiulară a expresiei maxime centrale se obține

(Am folosit faptul că).

Poziția minimele suplimentare cel mai apropiat de vârful principal al ordinului, determinată de condiția. Aceasta produce pentru lățimea unghiulară a vârfului următoarea expresie:

Introducerea notația poate fi reprezentat prin formula în formă

Atunci când un număr mare de fisuri va avea foarte puțină valoare. Prin urmare, este posibil să Substituirea aceste valori în formula (130.11) conduce la expresia aproximativă

Când această expresie trece peste în (130,10).

Produsul dă lungimea grilajului. În consecință, lățimea unghiulară a vârfurilor principale este invers proporțională cu lungimea grilajului. Odată cu creșterea lățimii maxime a creșterilor de ordine.

Poziția maximelor principal depinde de lungimea de undă de X. De aceea, când lumina alba este trecut printr-un grilaj toate celelalte decât centrul vârfuri, pentru a descompune capătul spectru violet care se confruntă centrul modelului de difracție, roșu - exterior.

Astfel, rețeaua de difracție este un instrument spectral. Rețineți că, în timp ce prisma de sticla respinge cel mai puternic razele ultraviolete, o rețea de difracție, dimpotrivă, respinge puternic razele roșii.

Fig. 130.4 reprezentate schematic ordinele date de grilaj prin care trece lumina alba. Prin aceasta La centrul se afla un maxim îngust de ordinul zero; el a pictat doar marginile (conform (130,10) depinde). Pe fiecare parte a vârfului central al spectrului are două ordine 1-lea, apoi două spectrul de ordine 2 și așa mai departe. E., Capătul roșu al spectrului și de ordinul a capătului violet al spectrului sunt date de ordinul

unde d este luat în micrometri, cu condiția ca

Spectrele ordine se suprapun parțial. Inegalitatea este obținută prin urmare, începe cu o suprapunere parțială a spectrului comenzilor 2 și 3 de mărime (vezi. Fig. 130,4, unde, pentru claritate, spectrele diferite ordine sunt deplasate una față de cealaltă pe verticală).

Principalele caracteristici ale oricărui dispozitiv spectrale sunt de dispersie și putere de rezoluție. Dispersia determină distanța unghiulară sau liniară între două linii spectrale de lungimi de undă diferite de una (de exemplu, 1 A). Puterea de rezoluție determină diferența minimă în lungimi de undă la care cele două linii sunt văzute în spectrul separat.

Se numește valoare de dispersie unghiulară

în care - distanța unghiulară dintre liniile spectrale ale diferitelor lungimi de undă de pe.

Pentru a găsi dispersia unghiulară a rețelei de difracție, diferenția condiția (130,5) a principalului maxim de stânga și la dreapta pe. Omiterea semnul minus, obținem

În termen de unghi mic, astfel încât să puteți pune

Din această expresie, rezultă că dispersia unghiulară este invers proporțională cu perioada grilajul d. Cu cât ordinea spectrului, cu atât mai variate.

Numita valoare de dispersie liniară

în care: - distanța liniară pe ecran sau pe placa între liniile spectrale ale lungimii de undă diferite la din Fig. 130,5 văzut că unghiul poate fi setat la valori mici, în care - distanța focală a obiectivului, fasciculele difractate de pe un ecran de colectare.

De aceea, dispersia liniară este legată de raportul de dispersie unghiulară D

Luând în considerare expresia (130,15), obținem pentru grătarului de difracție lineară a dispersiei (la viteze mici) cu următoarea formulă:

Puterea de rezoluție a instrumentului numit spectrale o cantitate adimensional

în care - diferența minimă între două lungimi de undă ale liniilor spectrale la care aceste linii sunt percepute separat.

Abilitatea de a permite (m. Percepția E. Separate) două linii spectrale distanțe apropiate nu depinde numai de distanța dintre, ei (care este determinată de către unitatea de variație), ci și pe lățimea vârfului spectral. Fig. 130.6 prezintă intensitatea rezultată (curbe solide), observate prin suprapunerea două aproape maxime (curbe punctate). În cazul unei două maxime sunt considerate ca fiind unul. În cazul dintre vârfuri este cel puțin. Doi ochi maxime aproape percepute separat în cazul în care intensitatea în decalaj mic nu este mai mare de 80% din intensitatea maximă. Conform criteriului propus de Lord Rayleigh, raportul dintre intensitățile are loc atunci când mijlocul unuia maxim coincide cu marginea celeilalte (Fig. 130,6 lb). Un astfel de aranjament reciproc al maximelor se obține la un anumit (pentru un anumit dispozitiv) valoare.

Am găsit puterea de rezoluție a grilajul de difracție. Poziția mijlocul maxim pentru lungimea de undă determinată de condiția

Marginile m-lea vârf lungimea de undă dispuse la unghiuri la care satisfac relația

Lungimea de unda maxima Mid se potrivește cu marginea vârfului lungimii de undă la un caz

Calculând această relație în ceea ce privește, obținem o expresie pentru puterea de rezoluție

Astfel, puterea de rezoluție a gratarului difracție este proporțională cu ordinea spectrului și numărul de fante.

Fig. 130.7 potrivire modelul de difracție obținute pentru cele două linii spectrale folosind grătare cu diferite valori de dispersie D și puterea de rezoluție a R. Grile I II au aceeași putere de rezolvare (au același număr de sloturi N), dar diferite dispersii (y perioadă răzuirea d în I de două ori mai mult, respectiv, dispersia D este de două ori mai mică decât grilajului II). Răzuirea II și III au aceeași dispersie (ele au aceeași d), dar puterea diferită rezolvarea (grilaj din numărul de sloturi N și puterea de rezoluție R este de două ori mai mare decât grilajului III).

grilaje sunt transparente și de difractie reflectorizante. zăbrele transparente realizate din plăci de sticlă sau cuarț pe care suprafața cu o mașină specială aplicată o serie cuțit de diamant de linii paralele. Golurile dintre, accidente vasculare cerebrale sunt fante.

grilaj reflectorizantă aplicate pe suprafața unei oglinzi metalic cuțit de diamant. Lumina cade pe un unghi de grilaj reflectorizant. Astfel, răzuirea actelor perioade d ca sub incidența normală a luminii ar acționa grilaj transparent, cu o perioadă în care - unghiul de incidență. Acest lucru ne permite să observăm spectrul de reflexia luminii, de exemplu, șelac, având doar câteva linii (adâncitură) timp de 1 mm, atunci când este poziționat astfel încât unghiul incident a fost aproape de Rowland a inventat grilaj reflectorizant concav, care în sine (fără a cristalinului) se concentrează spectrele de difracție .

Cel mai bun grilaj pentru a avea 1200 de linii per 1 mm. Formula (130.9) care spectrele de ordinul doi în lumină vizibilă în această perioadă nu sunt respectate. Numărul total de lovituri in astfel grilaje atinge 200 milioane (circa 200 mm lungime). Când distanța focală a spectrului vizibil al lungimii dispozitivului de ordinul 1 este, în acest caz, mai mult de 700 mm.