Integrarea de piese
În această reexaminare considerăm regula de integrare de către părți. În general, formula de rezolvare a integralelor nedefinite și definite de către părți ale integrării este după cum urmează:
Ce trebuie să fie în măsură să „vadă“ în exemplul dat, și cum să se destrame? integrală original este format din două părți - u și DV. Pentru dezvăluirea formulei (1), este necesar să se găsească du și v. Ce este du? Acest derivat este luat de la u. Cum să obțineți v. Trebuie să luăm integralei DV.
După efectuarea calculelor necesare, coloram soluția în conformitate cu formula (1). și anume . Ca o regulă, integrala devine la fel de simplu și cât mai aproape de masă, că decizia sa nu ia prea mult timp. Dar, în unele cazuri, o parte din formula de integrare ar trebui să fie utilizat mai mult decât o dată. Alte exemple vor fi oferite integralele cu diferite nuanțe în soluție.
Acum, ia în considerare de bază „șabloane“ apariția integralelor, prin care se poate determina imediat cum și care părțile trebuie să rupă pentru a decide. Luați în considerare formula de integrare prin părți (Template №1).
Dacă integrala a formularului (șablon №1)
Ce avem aici? Inainte de contact trei integralele de forma în care polinomul (R (x)) înmulțit cu exponent (e un x). sine (sin (ax)) sau cosinus (cos (ax)). Deoarece polinomul P (x) poate acționa expresia formei x-1; x; x ^ 2 - 3x + 1, adică orice expresie a variabilei X în măsura sau fără ea. Coeficient o. care este încorporată în formulele pot fi diferite, acesta poate fi un număr întreg sau fracționar, de exemplu, a = 1, a = 0,5 și = 1/3, etc. Pentru a rupe astfel integral în afară, să acționeze în conformitate cu schema: polinomului (R (x)) atribuie variabilei u, și tot ce rămâne, adică, sin (ax), cos (ax) sau e ax Assign dv.
În conformitate cu formula (1), este necesar să se găsească du și v. Inițial, vom găsi vom găsi du, luând derivata u:
Pentru a ști în avans cât de mult timp va trebui să folosească metoda de integrare de către părți într-un anumit exemplu, este necesar să se uite gradul mai vechi al polinomul P (x). Dacă este egal cu 1, apoi o dată în cazul în care două - să se integreze apoi de două ori de piese și așa mai departe.